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ふと思った。
古典力学ではラグランジアンの作用積分
2010y11m25d_033110475.jpg
が極値をとるとき、つまり
2010y11m25d_033129793.jpg

のとき運動が実現するという原理があったけど。これをとくと、オイラーラグランジュ方程式が得られる。量子力学でも変文原理ってやつがあって、任意の状態に対して
2010y11m25d_033147857.jpg
が成立するってやつです。E_0はゼロ点エネルギーです。これを初めて聞いた時、当たり前じゃん。こんなんで、何が分かるの?としか思わなかったけど・・・
書き直すと
2010y11m25d_033203504.jpg
条件のもとで
2010y11m25d_033220026.jpg
みたせばよいとなる。これをラグランジュの未定乗数をつかって計算するとプサイの条件として
2010y11m25d_033422433.jpg
が得られる。Eは未定乗数です。まぁ結局ハミルトニアンの固有値方程式になるのですが。

変文原理を原理として、考えると解析力学だけじゃなくって、他の基本方程式が導かれる。なんか嬉しいけど。正直よくわからない・・・書いてて普通に分からんとこあったし・・・
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2012/05/30(Wed) 06:32 |  |  | 【編集
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